In Bonn-Bad Godesberg geboren, erhielt Nico Heinrich seine Gesangsausbildung bei Michael Krause, von dem er auch heute noch betreut wird. Meisterkurse insbesondere bei Ingeborg Danz, Prof. Arthur Janzen, Prof. Sissel Hoyem Aune und Prof. Stefan Irmer intensivierten darüber hinaus seine musikalische Entwicklung. Außerdem bekam er weitere wichtige Impulse durch Prof. Manuel Lange an der Musikhochschule Detmold als Gast in seiner Liedklasse. Nico Heinrich ist mehrfacher Bundespreisträger des Wettbewerbs „Jugend Musiziert“ und erhielt Förderpreise durch „Beethoven Bonnesis“.

Den Kern seines breit gefächerten Konzertrepertoires bilden Werke des Barock, der Klassik und Romantik. Ein Schwerpunkt liegt auf den sakralen Werken von Bach, Mozart, Haydn und Mendelssohn. Als geschätzter und gern gefragter Solist führten ihn Konzerteinladungen beispielsweise mit Bachs Weihnachtsoratorium nach Maria Laach, wo er zusammen mit der Cappella Lacensis unter der Leitung von Bruder Philipp Meyer OSB musizierte. An der Bonner Trinitatiskirche war er u.a. in Bachs H-Moll Messe und in Mendelssohns Paulus zu hören. Das MAKSI-Orchester Siegerland mit der Chorgemeinschaft St. Augustinus Dahlbruch unter der Leitung von Maurizio Quaremba engagierte ihn für eine Aufführungsserie von Puccinis Messa di Gloria. Seit 2011 verbindet ihn zudem eine Zusammenarbeit mit dem Chur Cölnischen Chor und der Klassischen Philharmonie Bonn unter der Leitung von Heribert Beissel. Mit dem Kirchenchor Rhöndorf und dem Orchester des Collegium Musicale Bad Honnef unter der Leitung von Rolf Beitzel war er in einer umjubelten Aufführung der Cäcilienmesse von Gounod zu hören. Wiederkehrender Gast ist er u.a. auch an der Dortmunder Propsteikirche bei DKM Simon Daubhäußer, beim Chor und Orchester an St. Matthäus Alfter unter Engelbert Hennes, Chor und Orchester an der Basilika Steinfeld unter Hans-Peter Göttgens und arbeitete mit Dirigenten wie Hans-Peter Glimpf, Martin Kahle, Fabio Mancini und Prof. Rainer Schuhenn zusammen.

Daneben hat Nico Heinrich mehrere Jahre regelmäßig bei den Musiktheater-Projekten von „Ludwig van B.“ mitgewirkt. So sang er hier u. a. in Zusammenarbeit mit der Oper Bonn und dem Beethovenfest Bonn in Mozarts Gärtnerin aus Liebe die Rolle des Grafen Belfiore in einer Inszenierung von Nikolaus Büchel und der musikalischen Leitung von Sebastian Breuing, die er auch bei einer Aufführung der Oper in Montepulciano verkörperte.

Nico Heinrichs' besondere Liebe gilt vor allem auch dem Liedgesang. Hier konnte der junge Tenor seine gestalterische Ausdruckskraft bereits in zahlreichen Konzerten eindrucksvoll unter Beweis stellen. Bei der Auswahl seines Repertoires und der Zusammenstellung der Programme greift er dabei ebenso gerne auf bekannte Werke zurück, als auch auf bisher weniger beachtete Meisterwerke. So gelingt es ihm immer wieder anspruchsvolle Liederabende zu gestalten, die durch Tiefgründigkeit, Gegensätzlichkeit und Empfindsamkeit bestechen. Wie z.B. bei den Wachtberger Kulturwochen, auf der Drachenburg bei Königswinter, dem Rheinbacher Glasmuseum und der Godesburg. Darüber hinaus gestaltete Nico Heinrich Liederabende im Rahmen des Beethovenfestes Bonn und trat im Kammermusiksaal des Beethovenhauses Bonn und des Schumannhauses in Endenich auf. Er arbeitete bei seinen Liederabenden u.a. mit Tobias Krampen, Peter Bortfeldt, Hedayet Djeddikar, Jamina Gerl und Jihyun Yu zusammen. Die Presse beschreibt seine Lied-Interpretationen „stimmlich wie sprachlich fein austariert“.